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抵抗・リアクタンス・インピーダンス


抵抗とは

抵抗とは、電流の流れにくさを示すものです。直流でも交流でも、抵抗値が大きくなるほど電流が流れにくくなります。

リアクタンスとは

交流電圧を加えたときのみ電流の流れを妨げる要素をリアクタンスといいます。リアクタンスを持っているものはコイルやコンデンサです。

インダクタンスのリアクタンス

コイルに直流電圧を印加すると、コイルの抵抗は小さいため大きな電流が流れます。しかし交流電圧を印加すると、直流電圧を印加したときに比べ、電流が小さくなります。これはコイルが交流電圧を印加したときに、電流が流れにくくするリアクタンスを持っているからです。このリアクタンスを誘導性リアクタンスといいます。
角周波数ω[rad/s]の交流電圧v=√2VsinωtをインダクタンスL[H]のコイルに加えると、コイルのインダクタンスL[H]はωL[Ω]となって、電流が流れるのを妨げます。このωL[Ω]が誘導性リアクタンスです。
よってインダクタンスLのリアクタンスXlは、fを周波数[Hz]とすると
Xl=ωL=2πfL[Ω]
となります。この式から、インダクタンスは周波数が高くなるほど、リアクタンスは大きくなることがわかります。

静電容量のリアクタンス

コンデンサに直流電圧を印加すると、コンデンサの抵抗は大きいため小さな電流が流れます。しかし交流電圧を印加すると、直流電圧を印加したときに比べ、電流が大きくなります。これはコンデンサが交流電圧を印加したときに電流が流れるリアクタンスを持っているからです。これを容量性リアクタンスといいます。
角周波数ω[rad/s]の交流電圧v=√2Vsinωtを静電容量C[F]のコンデンサに加えると、コンデンサの静電容量C[F]は1/ωC[Ω]となって、電流が流れるのを妨げます。この1/ωC[Ω]が容量性リアクタンスです。
よって静電容量CのリアクタンスXcは、fを周波数[Hz]とすると
Xc=1/ωC=1/2πfC[Ω]
となります。この式から、静電容量は周波数が高くなるほど、リアクタンスが小さくなることがわかります。

インピーダンスとは

インピーダンスとは、交流電流を流れにくさを示すものです。交流電流の流れを妨げるのは抵抗とリアクタンスですので、抵抗とリアクタンスをあわせたものがインピーダンスとなります。
図1
抵抗・インダクタンス・静電容量直列回路
図1は抵抗・インダクタンス・静電容量を直列接続した回路です。
インダクタンスL[H]のリアクタンスXl[Ω]は
Xl=2πfL
となります。
また静電容量C[F]のリアクタンスXc[Ω]が
Xc=1/2πfC
となります。
この抵抗・インダクタンス・静電容量のインピーダンスZは、抵抗R[Ω]、誘導性リアクタンスXl[Ω]、容量性リアクタンスXc[Ω]を単純に合計しても求められません。
図2
抵抗・誘導性リアクタンス・容量性リアクタンスのベクトル図
図2は、抵抗R[Ω]、誘導性リアクタンスXl[Ω]、容量性リアクタンスXc[Ω]のベクトル図です。
図2のように抵抗のベクトルを基準とすると、誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスのベクトルの方向が90[°]ずつずれていますので、インピーダンスはベクトル和で計算する必要があります。
よって抵抗R[Ω]、誘導性リアクタンスXl[Ω]、容量性リアクタンスXc[Ω]のインピーダンスZは、
Z=√R2+(Xl-Xc)2
で求められます。



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