度数法と弧度法

度数法と弧度法の違い

正弦波交流などで角度を表す方法には、度数法と弧度法があります。
度数法は、二つの直線がなす角を角度の度数［°］で表す方法です。
それに対し弧度法は、弧の長さを半径の倍数で表し、単位はラジアン［ｒａｄ］となります。
図１

図１は半径ｒの円に直線ＯＡとＯＢを引き、θ［°］の角度を持たせた図です。
弧ＡＢは、弧の長さが半径と同じｒになっています。
直線ＯＡとＯＢのなす角は度数法ではθ［°］と表します。
これを弧度法に直すには、 弧の長さを半径で割ってやる必要があります。
図１の場合、
弧ＡＢの長さｒ／半径ｒ＝１
なので、図１の直線ＯＡとＯＢのなす角は弧度法では１［ｒａｄ］となります。

度数法と弧度法の関係

半径ｒの円の円周の長さＬは、
Ｌ＝２πｒ
で表されます。
よって、度数法の３６０［°］は弧度法では２πｒ／ｒ＝２π［ｒａｄ］となります。

図１において、θ［°］と弧ＡＢの長さは比例関係にありますので、
度数法で表す角度が０〜３６０［°］に変化すると、
弧度法で表す角度は０〜２π［ｒａｄ］と変化します。

たとえば、３０［°］を弧度法で表すと、
３０／３６０＝１／１２
３６０［°］で２π［ｒａｄ］なので
２π／１２≒０．５２４［ｒａｄ］
となります。

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