方程式

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○元○次方程式

２ｘ＋３＝０のように、未知の数が１つで、その未知の数の次数が１次である方程式を１元１次方程式といいます。
２ｘ^２＋３ｘ＋１＝０のように、未知の数が１つで、その未知の数の次数が２次である方程式を１元２次方程式といいます。
次数は、ｘは１次、ｘ^２は２次、ｘ^３は３次と数えます。
ｘ^２＋ｘ＋１＝３のように複数の次数が存在する場合、最高次数である２次になります。
未知の数を求めることを方程式を解くといいます。

１次方程式を解く

１次方程式を解くには、未知の数を左辺へ、既知の数を右辺へ移します。
これを移項といいます。
＜例１＞
ｘ−１＝０という方程式の場合、
ｘ−１＝０
ｘ＝１
＜例２＞
２ｘ＋１＝３ｘ＋４という方程式の場合、
２ｘ＋１＝３ｘ＋４
２ｘ−３ｘ＝４−１
−ｘ＝３
ｘ＝−３

２次方程式を解く

２次方程式を解くには、因数分解によるものと、解の公式によるものがあります。

因数分解で解く

＜例＞
ｘ^２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝０いう２次方程式の場合、
ｘ^２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝０
（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）＝０
この等式が成立するためには、ｘ＋ａ＝０もしくはｘ＋ｂ＝０である必要があるため、
ｘ＝−ａまたはｘ＝−ｂ

解の公式で解く

ａｘ^２＋ｂｘ＋ｃ＝０　ただしａ≠０　という２次方程式の場合、
ｘ＝｛−ｂ±√（ｂ^２−４ａｃ）｝／２ａ
という解の公式で求めることができます。

連立方程式を解く

未知の数が２つある１次方程式が２つあると連立方程式といいます。
＜例＞
２ｘ＋３ｙ＝８
ｘ＋ｙ＝３
この連立方程式を解くには、代入法、加減法、等置法があります。

代入法

代入法とは、連立方程式の一方の方程式を１つの未知の数について解き、もう一方の方程式へ代入する方法です。
＜例＞
２ｘ＋３ｙ＝８　・・・�@
ｘ＋ｙ＝３　・・・�A
�A式を変形すると
ｙ＝３−ｘ　・・・�B
�B式を�@式に代入すると
２ｘ＋３（３−ｘ）＝８
２ｘ＋９−３ｘ＝８
２ｘ−３ｘ＝８−９
ｘ＝１　・・・�C
�C式を�A式に代入すると
１＋ｙ＝３
ｙ＝３−１＝２
よってｘ＝１、ｙ＝２

加減法

加減法は、連立方程式を加減することによって２つの未知の数のうち一方を消去する方法です。
＜例＞
２ｘ＋３ｙ＝８　・・・�@
ｘ＋ｙ＝３　・・・�A
�A式を３倍すると
３ｘ＋３ｙ＝９　・・・�B
�B式−�@式は
３ｘ＋３ｙ−２ｘ−３ｙ＝９−８
ｘ＝１　・・・�C
�C式を�A式に代入すると
１＋ｙ＝３
ｙ＝３−１＝２
よってｘ＝１、ｙ＝２

等置法

等置法は、連立方程式の一方の式を１つの未知の数について解き、もう一方の方程式と等号で結ぶ方法です。
＜例＞
２ｘ＋３ｙ＝８　・・・�@
ｘ＋ｙ＝３　・・・�A
�@式をｙについて解くと
３ｙ＝８−２ｘ
ｙ＝８／３−２ｘ／３　・・・�B
�A式をｙについて解くと
ｙ＝３−ｘ　・・・�C
�B式と�C式は同じｙで�B式＝�C式となるので
８／３−２ｘ／３＝３−ｘ
両辺を３倍すると
８−２ｘ＝９−３ｘ
−２ｘ＋３ｘ＝９−８
ｘ＝１　・・・�D
�D式を�A式に代入すると
１＋ｙ＝３
ｙ＝３−１＝２
よってｘ＝１、ｙ＝２

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