キルヒホッフの法則

キルヒホッフの電流則とは

キルヒホッフの電流則とは、
「回路網中の任意の点において、流入する電流を正とし、流出する電流を負とすると、それらの総和は０になる。」
というものです。
図１の回路でこの法則を考えます。
図１

図１の場合、キルヒホッフの電流則を適用すると、
Ｉ１＋Ｉ２−Ｉ３−Ｉ４＝０
つまり
Ｉ１＋Ｉ２＝Ｉ３＋Ｉ４
ということになります。

キルヒホッフの電圧則とは

キルヒホッフの電圧則とは、
「回路網中の任意の閉回路において、その閉回路を任意の方向に一巡するとき、一巡する方向と同一方向の起電力を正とし、反対方向の起電力を負とすると、それらの総和は０になる。」
というものです。
図２の回路でこの法則を考えます。
図２

図２の場合、キルヒホッフの電圧則を適用すると、
Ｅ−ＩＲ＝０
ということになります。

キルヒホッフの法則の使い方

＜例題＞
下図のような、６［Ｖ］と８［Ｖ］の電池、３［Ω］と４［Ω］と１２［Ω］の抵抗からなる回路がある。Ｉａ、Ｉｂ、Ｉｃを求めよ。

キルヒホッフの電流則より
Ｉａ＋Ｉｂ＝Ｉｃ　・・・�@

半分から左側の閉回路にキルヒホッフの電圧則を適用すると、
＋６−３Ｉａ＋４Ｉｂ−８＝−３Ｉａ＋４Ｉｂ−２＝０
よって
３Ｉａ＝４Ｉｂ−２
Ｉａ＝４Ｉｂ／３−２／３　・・・�A

半分から右側の閉回路にキルヒホッフの電圧則を適用すると、
＋８−４Ｉｂ−１２Ｉｃ＝０　・・・�B

�Bに�@を代入すると、
＋８−４Ｉｂ−１２Ｉｃ＝＋８−４Ｉｂ−１２（Ｉａ＋Ｉｂ）＝＋８−４Ｉｂ−１２Ｉａ−１２Ｉｂ
＝＋８−１６Ｉｂ−１２Ｉａ＝０　・・・�C

�Cに�Aを代入すると、
＋８−１６Ｉｂ−１２Ｉａ＝＋８−１６Ｉｂ−１２（４Ｉｂ／３−２／３）
＝＋８−１６Ｉｂ−１６Ｉｂ＋８＝１６−３２Ｉｂ＝０
３２Ｉｂ＝１６
Ｉｂ＝０．５［Ａ］　・・・�D

�Dを�Aに代入すると、
Ｉａ＝４Ｉｂ／３−２／３＝２／３−２／３＝０［Ａ］　・・・�E

�D、�Eを�@に代入すると、
Ｉｃ＝Ｉａ＋Ｉｂ＝０．５＋０＝０．５［Ａ］

答え　Ｉａ＝０［Ａ］　Ｉｂ＝０．５［Ａ］　Ｉｃ＝０．５［Ａ］

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