パーセントインピーダンス法（％Ｚ）

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パーセントインピーダンス法の考え方

便利なパーセントインピーダンス法

パーセントインピーダンスは、電力系統の短絡容量や電圧降下の計算の際に役立つ便利なものです。なぜ便利なのかを図１の回路で説明します。
図１

図１は、１００［Ｖ］の電源に、変圧器を介して抵抗１０［Ω］が接続されている図です。ここでは変圧器の損失は０とします。
変圧器の２次側の電流Ｉｂ［Ａ］は
Ｉｂ＝Ｖ／Ｒ＝１０［Ｖ］／１０［Ω］＝１［Ａ］
になります。

変圧器の１次側の電流Ｉａ［Ａ］は
変圧器の変圧比ｎは
ｎ＝１００［Ｖ］／１０［Ｖ］＝１０
Ｉａ＝Ｉｂ／ｎ＝１［Ａ］／１０＝０．１［Ａ］
になります。

変圧器の１次巻線は１００［Ｖ］で０．１［Ａ］なのでオームの法則より、
Ｒ＝Ｖ／Ｉ＝１００［Ｖ］／０．１［Ａ］＝１０００［Ω］
となります。

これは、抵抗は変圧器があると変圧比で換算してやる必要があることを表しています。
電力系統には、５００ｋＶ、２７５ｋＶ、１５４ｋＶ、７７ｋＶ、３３ｋＶ、２２ｋＶ、６．６ｋＶといった様々な電圧階級があり、電源の短絡容量や、電源から末端までの電圧降下を求める場合、電源から末端に至るまでの電路や変圧器のインピーダンスを変圧比で換算して計算するという気の遠くなる作業をしなければいけません。そこでパーセントインピーダンスが考案されました。

パーセントインピーダンスの計算方法

図２

図２の電源から見たパーセントインピーダンスを計算します。
図２の場合、抵抗のパーセントインピーダンス（以下％Ｚ）は、下記の公式で求められます。
％Ｚ＝ＺＩ／Ｅ×１００［％］
＝ＰＺ／Ｖ^２×１００［％］
Ｚ：インピーダンス［Ω］　Ｉ：電流［Ａ］　Ｅ：電圧［Ｖ］　Ｐ：基準容量［Ｗ］
基準容量は、自由に定義する場合と自己容量基準で定義する場合があります。
ここでは基準容量に１０００［ＶＡ］を用います。
％Ｚ＝（ＰＺ／Ｖ^２）×１００［％］　・・・公式
２［Ω］のパーセントインピーダンスを％Ｚａとすると
％Ｚａ＝（ＰＺ／Ｖ^２）×１００［％］＝（１０００×２／１００^２）×１００［％］
＝（２０００／１００００）×１００［％］＝２０［％］

４［Ω］のパーセントインピーダンスを％Ｚｂとすると
％Ｚｂ＝（ＰＺ／Ｖ^２）×１００［％］＝（１０００×４／１０^２）×１００［％］
＝（４０００／１００）×１００［％］＝４０００［％］

よって電源から見たパーセントインピーダンスを％Ｚ０とすると
％Ｚ０＝％Ｚａ＋％Ｚｂ＝２０＋４０００＝４０２０［％］

％Ｚ＝（ＰＺ／Ｖ^２）×１００［％］を変形すると
Ｚ＝％Ｚ×Ｖ^２／１００Ｐ
これに％Ｚ０＝４２０［％］とＶ＝１０００［Ｖ］を代入すると
Ｚ＝（４０２０×１０００^２）／（１００×１０００）
＝４０２０００００００／１０００００
＝４０２００［Ω］

上記のように、各インピーダンスの電圧を気にすることなく系統のインピーダンスを算出することができます。ある基準容量で統一された各機器の％インピーダンスをあらかじめ系統図等に記載しておけば、便利な計算方法です。
自己容量基準の％インピーダンスを、任意の基準容量の％インピーダンスに変換することもできます。
自己容量基準の％インピーダンスを％Ｚ１［％］、そのときの基準容量をＰ１［Ｗ］、任意の基準容量の％インピーダンスを％Ｚ２［％］、そのときの基準容量をＰ２［Ｗ］とすると、
％Ｚ２＝％Ｚ１（Ｐ２／Ｐ１）［％］
となります。
この基準容量の変換は、発電機や変圧器など自己容量基準で記載された％インピーダンスを、系統の任意の基準容量の％インピーダンスに変換し、系統全体の％インピーダンスを算出するときに必要です。

変圧器のパーセントインピーダンス

変圧器の％Ｚは、１００００ｋＶＡ基準で
６．６ｋＶで約３．５％、２２ｋＶで約５．０％、６６ｋＶで約７．５％
となっています。しかし、短絡容量を低減させるためにわざと％Ｚを高く作っている変圧器もあります。これは変圧器を並列接続して運転するとインピーダンスが低くなり、短絡容量が増大するので、電源側の遮断器が大きくなりすぎたり、コストがかかりすぎたりするためです。

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