三角関数

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三角関数とは

三角関数の意味

三角関数は、直角（９０°）を含む直角三角形の三角形の３本の辺の比や、３つの角の角度の関係を表す式です。
ｓｉｎ（サイン）、ｃｏｓ（コサイン）、ｔａｎ（タンジェント）という関数値があります。

三角形の内角の和

どのような形であっても三角形であれば、３つの角の角度の和は１８０°になります。
直角三角形は、１つの角の角度が９０°ですので、残りの２つの角の角度の合計は９０°になります。

ｓｉｎ・ｃｏｓ・ｔａｎ

ｓｉｎ

図１

図１は、三角定規でおなじみの直角三角形です。
辺ａを底辺、辺ｂを対辺、辺ｃを斜辺といいます。
角度がθの場合、
ｓｉｎは筆記体のＳを書くように斜辺分の対辺で求めます。
ｓｉｎθ＝対辺／斜辺
ｃｏｓはＣを書くように斜辺分の底辺で求めます。
ｃｏｓθ＝底辺／斜辺
ｔａｎはｔを書くように底辺分の対辺で求めます。
ｔａｎθ＝対辺／底辺
よって図１の∠ｂ＝６０°の三角関数は
ｓｉｎ６０°＝対辺／斜辺＝ｂ／ｃ＝√３／２
ｃｏｓ６０°＝底辺／斜辺＝ａ／ｃ＝１／２
ｔａｎ６０°＝対辺／底辺＝ｂ／ａ＝√３
となります。
図２

図２は、図１と同じくもう１つの三角定規の直角三角形です。
図２の∠ｂ＝４５°の三角関数は
ｓｉｎ４５°＝対辺／斜辺＝ｂ／ｃ＝１／√２
ｃｏｓ４５°＝底辺／斜辺＝ａ／ｃ＝１／√２
ｔａｎ４５°＝対辺／底辺＝ｂ／ａ＝１
となります。

ピタゴラスの定理（三平方の定理）

ピタゴラスの定理（三平方の定理）の使い方

直角三角形の底辺の２乗と対辺の２乗の和は、斜辺の２乗と等しくなります。これをピタゴラスの定理（三平方の定理）といいます。
図３

図３で考えると、
底辺の２乗＋対辺の２乗
＝ａ^２＋ｂ^２
＝１^２＋（√３）^２
＝１＋３
＝４
となり、斜辺である２の２乗＝４と等しくなります。
よって、三角形は２つの辺の長さがわかればもう１つの辺の長さはピタゴラスの定理（三平方の定理）で求められます。

０°と９０°の三角関数

実在しない三角関数

三角形の内角の和は１８０°なので、直角三角形で直角以外の２つの角が０°や９０°になることはありません。しかし三角関数の計算をする上で０°や９０°の三角関数が必要になることがあります。
ｓｉｎ０°＝０
ｃｏｓ０°＝１
ｔａｎ０°＝０

ｓｉｎ９０°＝１
ｃｏｓ９０°＝０
ｔａｎ９０°＝∞

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