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三角関数


三角関数とは

三角関数の意味

三角関数は、直角(90°)を含む直角三角形の三角形の3本の辺の比や、3つの角の角度の関係を表す式です。
sin(サイン)、cos(コサイン)、tan(タンジェント)という関数値があります。

三角形の内角の和

どのような形であっても三角形であれば、3つの角の角度の和は180°になります。
直角三角形は、1つの角の角度が90°ですので、残りの2つの角の角度の合計は90°になります。

sin・cos・tan

sin

図1
直角三角形
図1は、三角定規でおなじみの直角三角形です。
辺aを底辺、辺bを対辺、辺cを斜辺といいます。
角度がθの場合、
sinは筆記体のSを書くように斜辺分の対辺で求めます。
sinθ=対辺/斜辺
cosはCを書くように斜辺分の底辺で求めます。
cosθ=底辺/斜辺
tanはtを書くように底辺分の対辺で求めます。
tanθ=対辺/底辺
よって図1の∠b=60°の三角関数は
sin60°=対辺/斜辺=b/c=√3/2
cos60°=底辺/斜辺=a/c=1/2
tan60°=対辺/底辺=b/a=√3
となります。
図2
直角三角形
図2は、図1と同じくもう1つの三角定規の直角三角形です。
図2の∠b=45°の三角関数は
sin45°=対辺/斜辺=b/c=1/√2
cos45°=底辺/斜辺=a/c=1/√2
tan45°=対辺/底辺=b/a=1
となります。

ピタゴラスの定理(三平方の定理)

ピタゴラスの定理(三平方の定理)の使い方

直角三角形の底辺の2乗と対辺の2乗の和は、斜辺の2乗と等しくなります。これをピタゴラスの定理(三平方の定理)といいます。
図3
直角三角形
図3で考えると、
底辺の2乗+対辺の2乗
=a2+b2
=12+(√3)2
=1+3
=4
となり、斜辺である2の2乗=4と等しくなります。
よって、三角形は2つの辺の長さがわかればもう1つの辺の長さはピタゴラスの定理(三平方の定理)で求められます。

0°と90°の三角関数

実在しない三角関数

三角形の内角の和は180°なので、直角三角形で直角以外の2つの角が0°や90°になることはありません。しかし三角関数の計算をする上で0°や90°の三角関数が必要になることがあります。
sin0°=0
cos0°=1
tan0°=0

sin90°=1
cos90°=0
tan90°=∞



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