テブナンの定理

テブナンの定理とは

テブナンの定理は、キルヒホッフの法則で解くと時間がかかる場合に役立ちます。
図１の回路でこの定理を考えます。
図１

図２は、図１の半分から左側の回路を切りとった図です。
図２

図２を簡単にするため図３に変形します。
図３

図２の回路は、ＲａとＲｂが並列になっていますので、ａ−ｂ間の抵抗Ｒｘは、
Ｒｘ＝Ｒａ×Ｒｂ／Ｒａ＋Ｒｂ　・・・�@

点ｂから時計回りにキルヒホッフの法則を適用すると、
Ｅａ−ＩａＲａ＋ＩｂＲｂ−Ｅｂ＝０　・・・�A

図より
Ｉｂ＝−Ｉａ　・・・�B

�Bを�Aに代入すると、
Ｅａ−ＩａＲａ＋ＩｂＲｂ−Ｅｂ＝Ｅａ−ＩａＲａ−ＩａＲｂ−Ｅｂ
＝Ｅａ−Ｉａ（Ｒａ＋Ｒｂ）−Ｅｂ＝０　・・・�C

�Cを変形すると、
Ｅａ−Ｉａ（Ｒａ＋Ｒｂ）−Ｅｂ＝０
Ｅａ−Ｅｂ＝Ｉａ（Ｒａ＋Ｒｂ）
Ｉａ＝（Ｅａ−Ｅｂ）／（Ｒａ＋Ｒｂ）　・・・�D

ａ−ｂ間の電圧Ｅｘは、ｂ点からＥａ、Ｒａを通りａ点へＩａが流れているので
Ｅｘ＝Ｅａ−ＩａＲａ
＝Ｅａ−（Ｅａ−Ｅｂ）Ｒａ／（Ｒａ＋Ｒｂ）　・・・�E

�@と�Eより、テブナンの定理を適用すると、図１は図３のように変形できます。
図３

Ｒｘ＝Ｒａ×Ｒｂ／Ｒａ＋Ｒｂ
Ｅｘ＝Ｅａ−（Ｅａ−Ｅｂ）Ｒａ／（Ｒａ＋Ｒｂ）

テブナンの定理の使い方

＜例題＞
下図のような、６［Ｖ］と８［Ｖ］の電池、３［Ω］と４［Ω］と１２［Ω］の抵抗からなる回路がある。
Ｉｃを求めよ。

テブナンの定理より
Ｒｘ＝Ｒａ×Ｒｂ／Ｒａ＋Ｒｂ　・・・�@
Ｅｘ＝Ｅａ＋（Ｅａ−Ｅｂ）Ｒａ／（Ｒａ＋Ｒｂ）　・・・�A

�@に抵抗３［Ω］と４［Ω］を代入すると、
Ｒｘ＝Ｒａ×Ｒｂ／Ｒａ＋Ｒｂ＝３×４／３＋４＝１２／７

�Aに抵抗３［Ω］と４［Ω］、電圧６［Ｖ］と８［Ｖ］を代入すると、
Ｅｘ＝Ｅａ−（Ｅａ−Ｅｂ）Ｒａ／（Ｒａ＋Ｒｂ）
＝６−｛（６−８）×３｝／（３＋４）
＝６−（−６）／７
＝４８／７
よって例題の図は下図のように変形できる。

この図より
Ｉｃ＝Ｅ／Ｒ
＝（４８／７）／（１２／７＋１２）
＝（４８／７）／（１２／７＋８４／７）
＝（４８／７）／（９６／７）
＝４８／９６
＝０．５［Ａ］

答え　Ｉｃ＝０．５［Ａ］

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